21年前，克雷数学研究所发表了数学领域内7个顶尖难题——“千禧年大奖难题”解答这些问题将给基础数学带来不可忽视的全新见解，甚至可能通过密码学等技术对现实世界产生影响。而如今，这些问题只有1个得到了解决。
数学中的重大问题通常不总会像其他科学领域的谜团一样能引起外界的兴趣。“对于数学研究是什么样子或它的意义是什么，许多人仍然困惑不已。”密歇根大学的数学家Wei Ho说。尽管人们经常误解她工作的性质，但Ho说这解释起来可能并不难。“我在聚会上的闲聊话题总是关于椭圆曲线。”她补充道。Ho经常问参加聚会的人：“你记得中学学过的抛物线和圆吗？一旦你开始创建三次方程，事情就会变得非常困难。。。关于它们有很多悬而未决的问题。”
一个名为贝赫和斯维讷通-戴尔猜想的著名未解之谜涉及椭圆曲线方程解的性质，它是克雷数学研究所创始科学顾问委员会选定的七个千禧年大奖难题之一，这些选出的问题被该研究所描述为“数学家在千年之交正在努力解决的问题中最难的一批”2000年5月24日，在巴黎举行的一次特别活动中，该研究所宣布为首个证明或推翻任意一个难题的人提供100万美元的奖励。2018 年修订的规则规定，结果必须被“全球数学界普遍接受”
2000 年的公告为人们提供了一个价值700万美元的“理由”来解决这七个问题：黎曼猜想、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、P/NP 问题、杨-米尔斯存在性和质量间隙、庞加莱猜想、 纳维-斯托克斯存在性与光滑性，以及霍奇猜想。尽管声势浩大，还有金钱奖励，但21年后只有庞加莱猜想得到了证明。
据CMI所说，庞加莱猜想聚焦于一个拓扑问题，即三维球面是否“固有”被称为“单连通”的特性。这个特性意味着如果你用橡皮筋包裹球体的表面，在不扯断或让它从表面离开的前提下，你可以将橡皮筋压缩到一个点。二维球面或甜甜圈孔是单连通的，但甜甜圈不是。
二维球面上的环收紧到了一个点。
牛津大学数学家兼CMI所长Martin Bridson将Perelman的证明描述为“过去20年当之无愧的重大事件之一”和“我们对三维空间的理解的思想桂冠”这一发现可能会在未来带来更多见解。“证明需要新的工具，这些工具本身正应用于数学和物理学中，影响深远。”弗吉尼亚大学的数学家Ken Ono说。
到目前为止，“列出的问题中仅有一个已经得到解决”这一事实对专家来说并不奇怪——毕竟，这些谜题已经存在很长时间，而且解答难度惊人。普林斯顿大学的数学家、2014年菲尔兹奖获得者Manjul Bhargava表示，目前“已解决的问题数量比我预期的要多一个”Bhargava本人最近报告了多项与贝赫和斯维讷通-戴尔猜想相关的成果。在其中一项成果里，他说他和他的同事“证明超过 66%的椭圆曲线满足贝赫和斯维讷通-戴尔猜想”
麻省理工学院的理论计算机科学家和数学家Virginia Vassilevska Williams说：“在证明哪些方法行不通的方面，已经取得了很多进展……证明类P不等于类NP将是证明密码学具有良好基础的重要垫脚石，现在的密码学基于未经证实的假设。”其中之一就是 P 不等于 NP。“为了表明你无法破解人们在现代计算机中需要的加密协议，包括那些保护我们的金融和其他在线个人信息安全的协议，你至少需要证明 P不等于NP。”Vassilevska指出。
“如果让我用数字说明说有多大把握，我会说P不等于NP的机会有97%或98%。”Aaronson说。
寻找“千禧年大奖难题”的答案类似于第一次尝试攀登珠穆朗玛峰，Ono表示：“在此过程中，有许多阶梯，它们象征着取得的进展。真正的问题是：你能到达大本营吗？就算可以，你也知道你仍然离峰顶很远。”
对于诸如贝赫和斯维讷通-戴尔猜想猜想以及黎曼猜想等问题，Ono说：“显然我们还在尼泊尔，”——登山的出发国之一——“但当我们到达大本营之后呢？”数学家可能仍然需要额外的“装备”才能到达顶峰。“我们现在正试图弄清楚数学中这些‘高科技工具’和‘氧气瓶’会是什么，它们将帮助我们达到顶峰。”Ono说。谁知道在当前的研究和这些问题的可能解决方案之间会遇到多少障碍？“也许有 20 个，也许我们比我们想象的更接近。”Ono说。
翻译：莫泽鑫。
审校：王昱。
